Криптография — это старинный метод шифрования информации с использованием ряда кодов. Как правило, для защиты данных используется ряд сложных математических формул, а ключи доступны только тем, кому они предназначены.
Однако в настоящее время используются различные типы криптографических методов. Одним из них является криптография на основе решеток, которая опирается на концепции математических решеток, часто при построении шифра или его доказательстве.
Итак, давайте обсудим, что такое криптография на основе решетки, ее важность и основные преимущества.
Что такое криптография на основе решеток?
Криптография на основе решеток становится все более популярной по мере того, как мир готовится к появлению квантовых вычислений. Постквантовая криптография набирает обороты, тем более что в области квантовых вычислений произошло несколько прорывов.
Криптография на основе решетки — это тип криптографической системы, основанный на математическом понятии решетки. В решетке линии соединяют точки, образуя геометрическую структуру. В криптографии на основе решетки эта геометрическая структура кодирует и декодирует сообщения.
Из-за природы решетки трудно взломать криптографическую систему, основанную на решетке, поскольку некоторые шаблоны расширяются бесконечно. Это делает криптографию на основе решетки привлекательной альтернативой распространенные типы шифрования как RSA, который, как было показано, уязвим для атак.
Криптография на основе решеток позволяет кодировать сообщения таким образом, что их может расшифровать только тот, кто знает правильный ключ. Например, представьте, что у вас есть две решетки, одна с 10 точками, а другая со 100 точками.
Если бы вы случайно выбрали две точки из каждой решетки, было бы сложно определить, какая точка в решетке из 10 точек соответствует какой точке в решетке из 100 точек. Однако, если бы вы знали правильный ключ, вы могли бы легко сопоставить точки и расшифровать сообщение.
Интересно, что шифры на основе решетки, такие как Dilithium и Kyber, продемонстрировали большой потенциал для защиты от атак со стороны квантовые вычисления источники и широко считаются примерами квантовостойкое шифрование.
Криптографические алгоритмы на основе решеток можно разделить на две широкие категории: алгоритмы с ключом и алгоритмы без ключа. Алгоритмы с ключами, такие как алгоритм NTRUEncrypt, требуют использования секретного ключа для шифрования и расшифровки сообщений. Алгоритмы без ключа, такие как алгоритм Dual EC_DRBG, не требуют закрытого ключа.
Понимание решеток
Чтобы правильно понять конструкцию шифра на основе решетки, жизненно важно знать решетки и связанные с ними математические проблемы.
Решетки широко изучались математиками и обладают рядом интересных свойств. Например, каждая двумерная решетка имеет базис — набор векторов, определяющих решетку. Число векторов в базисе называется рангом решетки.
Основой такой решетки будут векторы (2, 0) и (0, 2). Ранг этой решетки будет равен 2. Еще одно интересное свойство решеток состоит в том, что их можно отнести к одной из трех категорий: периодические, апериодические или хаотические.
Периодическая решетка — это решетка, в которой узор повторяется снова и снова без промежутков или перекрытий. Апериодическая решетка — это решетка, в которой рисунок не повторяется точно, но нет пробелов или перекрытий. Хаотическая решетка — это решетка с промежутками или перекрытиями в узоре, что вносит случайность в уравнение.
Безопасность алгоритмов на основе решеток часто зависит от того, как определенные математические планы могут быть решены на решетках. Две распространенные задачи, например, включают задачу ближайшего вектора (CVP) и задачу кратчайшего вектора (SVP). Первая представляет собой математическую задачу, в которой нужно найти кратчайший «ненулевой» вектор в заданной решетке.
Задача о ближайших векторах — это задача, в которой необходимо найти вектор в заданной решетке, ближайший к заданному вектору. И SVP, и CVP считаются вычислительно сложными задачами. В результате алгоритмы, основанные на этих проблемах, устойчивы к атакам классических компьютеров.
Четыре преимущества использования криптографии на основе решеток
Криптография на основе решеток предлагает множество преимуществ по сравнению с обычными шифрами. Вот некоторые из них:
1. Улучшенная безопасность
Одним из самых больших преимуществ криптографии на основе решетки является то, что она обеспечивает повышенную безопасность. Это связано с тем, что решетки труднее взломать, чем другие математические структуры, обычно используемые в криптографии, такие как эллиптические кривые.
2. Более быстрое время вычислений
Еще одним преимуществом криптографии на основе решетки является то, что ее можно вычислять намного быстрее, чем другие криптографические алгоритмы. Это важно, потому что более быстрое время вычислений может повысить производительность, особенно в приложениях, требующих отклика в реальном времени, таких как потоковое мультимедиа или онлайн-игры.
3. Низкое энергопотребление
Криптографические алгоритмы на основе решеток не только быстрее, но и потребляют меньше энергии, чем другие типы криптографических алгоритмов. Это потому, что они могут быть реализованы на оборудовании, которое требует меньше энергии.
Например, некоторые типы процессоров, предназначенные для майнинга криптовалюты, во много раз более энергоэффективны, чем традиционные процессоры, при выполнении криптографических алгоритмов на основе решетки.
4. Гибкость и простота реализации
Еще одно преимущество использования криптографии на основе решетки заключается в том, что ее относительно легко реализовать. Другие методы, такие как криптография на основе эллиптических кривых, могут быть довольно сложными и требовать большого количества компьютерных ресурсов.
Криптография на основе решеток может быть реализована на готовом оборудовании, что делает ее более доступной и менее дорогой. Кроме того, нет особых требований для реализации криптографии на основе решетки.
Что еще более важно, шифры на основе решетки могут использоваться для ряда различных приложений. Например, его можно использовать для цифровых подписей, шифрования на основе пароля и обмена ключами. Кроме того, существует несколько различных способов построения решетки, а это означает, что существует большая гибкость в том, как ее можно использовать.
Ожидается рост популярности новых криптографических стандартов
По мере того, как мировые эксперты по безопасности изучают квантово-устойчивые криптографические стандарты, мы можем ожидать, что другие стандарты, такие как криптография на основе решетки, будут расти в популярности. Поскольку квантовые компьютеры могут быстро решать проблемы за считанные секунды, на решение которых у обычных компьютеров уходит более 100 000 лет, их мощность может легко превзойти протоколы шифрования, которые мы используем сегодня.
Квантовые компьютеры представляют серьезную угрозу для многих стандартов шифрования, которые до сих пор выдерживали испытание временем. Тем не менее, вы можете ожидать, что криптография будет меняться и развиваться, особенно по мере того, как квантовые машины, которые могут превзойти суперкомпьютеры, в конечном итоге станут мейнстримом.
